Численное математическое моделирование напряженно-деформированного состояния металла при горячей прокатке тонких полос

Проведен анализ методик математического моделирования напряженно-деформированного состояния металла при прокатке. На основе полученных зависимостей были созданы математические модели для определения локальных характеристик напряженно-деформированного состояния металла в зоне пластического формоизменения. Полученные данные по величине несколько меньше, чем данные, полученные на основе численного рекуррентного решения конечно-разностной формы условия равновесия. При этом было установлено, что степень несоответствия энергетического и силового подходов составила менее 3 %.

В условиях современного экономического положения крайне важной является экономия материальных ресурсов. Поэтому дальнейшее развитие металлургии на основе экспериментальных исследова-    ; ний является невозможным. Математическое моделирование напряженно-деформированного состояния металла при прокатке позволяет решить данную проблему. В работах [1, 2] дано описание математи-    i ческих моделей напряженно-деформированного состояния металла при горячей прокатке относительно тонких полос.

Однако в этих работах влияние трения    i учитывали на основании закона Кулона-Амонтона, тогда как в работе [3] говорится о том, что по отно-    i шению к горячей прокатке использование этого закона является нецелесообразным. В этом случае авторы    ; работы [3] рекомендуют использовать закон пласти-    i ческого трения (закон трения Зибеля). iСледовательно, создание математических моделей, максимально учитывающих факторы, влияющие на напряженное состояние металла при его горячей прокатке на широкополосных станах, актуально.

При численном математическом моделировании напряженно-деформированного состояния металла при горячей прокатке относительно тонких листов и полос не следует забывать о влиянии граничных условий, а следовательно, и о возможности использования одномерных по кинематике приближений, предполагающих одновременно максимально корректный учет реального характера распределений геометрических параметров, механических свойств и условий контактного трения по длине очага деформации.Существует множество методик математического моделирования напряженно-деформированного состояния металла при прокатке. Рассмотрим две из них. Обе из этих методик основаны на разбиении по оси Х всей протяженности зоны пластического и упругого формоизменения Lm и Lyn (рис. 1) на конечное множество j -ых элементарных объемов (рис. 2). Первая методика осуществляется на основе рекуррентного решения конечно-разностной формы условий баланса энергетических затрат, рассматриваемого в рамках каждого выделенного элементарного объема. Второй тип математического моделирования производится при помощи численного рекуррентного решения конечно-разностной формы условия равновесия.

Границы зон пластического и упругого формоизменения Lm и Lyn были приняты вертикальными, а протяженность зоны пластического формоизменения, следуя общепринятым кинематическим представлениям [1, 2], включала в себя зоны отставания L   , L   и зоны опережения L   и L  , расположенные на контактных поверхностях ведущего и ведомого рабочих валков радиусами R1 и R2, соответственно (рис. 1).

Кроме того, для обеих методик был принят ряд допущений, аналогичных с работами [4], основными из которых являются следующие:- деформация прокатываемой полосы является плоской и установившейся во времени, кинематика пластического течения металла в очаге деформации подчиняется гипотезе плоских сечений [1, 2], при этом нормальные осевые напряжения ахг и показатели удвоенного сопротивления сдвигу 2Kxj, изменяясь по длине зоны пластического формоизменения, по высоте каждого отдельного ее поперечного сечения остаются величинами постоянными;

Выводы

На основе полученных зависимостей были созданы математические модели для определения локальных характеристик напряженно-деформированного состояния металла в зоне пластического формоизменения. Данные, полученные на основе рекуррентного решения конечно-разностной формы условий баланса энергетических затрат, по величине несколько меньше, чем данные, полученные на основе численного рекуррентного решения конечно-разностной формы условия равновесия (рис. 3). При этом было установлено, что степень несоответствия энергетического и силового подходов составила менее 3 %.